Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dvdsfac Unicode version

Theorem dvdsfac 10394
 Description: A positive integer divides any greater factorial. (Contributed by Paul Chapman, 28-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
dvdsfac

Proof of Theorem dvdsfac
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5203 . . . . 5
21breq2d 3799 . . . 4
32imbi2d 228 . . 3
4 fveq2 5203 . . . . 5
54breq2d 3799 . . . 4
65imbi2d 228 . . 3
7 fveq2 5203 . . . . 5
87breq2d 3799 . . . 4
98imbi2d 228 . . 3
10 fveq2 5203 . . . . 5
1110breq2d 3799 . . . 4
1211imbi2d 228 . . 3
13 nnm1nn0 8385 . . . . . . . 8
14 faccl 9748 . . . . . . . 8
1513, 14syl 14 . . . . . . 7
1615nnzd 8538 . . . . . 6
17 nnz 8440 . . . . . 6
18 dvdsmul2 10352 . . . . . 6
1916, 17, 18syl2anc 403 . . . . 5
20 facnn2 9747 . . . . 5
2119, 20breqtrrd 3813 . . . 4
2221a1i 9 . . 3
2317adantl 271 . . . . . . 7
24 elnnuz 8725 . . . . . . . . . . . 12
25 uztrn 8705 . . . . . . . . . . . 12
2624, 25sylan2b 281 . . . . . . . . . . 11
27 elnnuz 8725 . . . . . . . . . . 11
2826, 27sylibr 132 . . . . . . . . . 10
2928nnnn0d 8397 . . . . . . . . 9
30 faccl 9748 . . . . . . . . 9
3129, 30syl 14 . . . . . . . 8
3231nnzd 8538 . . . . . . 7
3328nnzd 8538 . . . . . . . 8
3433peano2zd 8542 . . . . . . 7
35 dvdsmultr1 10367 . . . . . . 7
3623, 32, 34, 35syl3anc 1170 . . . . . 6
37 facp1 9743 . . . . . . . 8
3829, 37syl 14 . . . . . . 7
3938breq2d 3799 . . . . . 6
4036, 39sylibrd 167 . . . . 5
4140ex 113 . . . 4
4241a2d 26 . . 3
433, 6, 9, 12, 22, 42uzind4 8746 . 2
4443impcom 123 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wceq 1285   wcel 1434   class class class wbr 3787  cfv 4926  (class class class)co 5537  c1 7033   caddc 7035   cmul 7037   cmin 7335  cn 8095  cn0 8344  cz 8421  cuz 8689  cfa 9738   cdvds 10329 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3895  ax-sep 3898  ax-nul 3906  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-iinf 4331  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-mulrcl 7126  ax-addcom 7127  ax-mulcom 7128  ax-addass 7129  ax-mulass 7130  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-0lt1 7133  ax-1rid 7134  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138  ax-pre-ltirr 7139  ax-pre-ltwlin 7140  ax-pre-lttrn 7141  ax-pre-ltadd 7143 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3253  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-iun 3682  df-br 3788  df-opab 3842  df-mpt 3843  df-tr 3878  df-id 4050  df-iord 4123  df-on 4125  df-ilim 4126  df-suc 4128  df-iom 4334  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fn 4929  df-f 4930  df-f1 4931  df-fo 4932  df-f1o 4933  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-1st 5792  df-2nd 5793  df-recs 5948  df-frec 6034  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-xr 7208  df-ltxr 7209  df-le 7210  df-sub 7337  df-neg 7338  df-inn 8096  df-n0 8345  df-z 8422  df-uz 8690  df-iseq 9511  df-fac 9739  df-dvds 10330 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator