Theorem dvelimf 1933

Description: Version of dvelim 1935 without any variable restrictions. (Contributed by NM, 1-Oct-2002.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimf.1	|- ( ph -> A. x ph )
dvelimf.2	|- ( ps -> A. z ps )
dvelimf.3	|- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
dvelimf	|- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Proof of Theorem dvelimf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dvelimf.1	. . 3 |- ( ph -> A. x ph )
2	1	hbsb4 1930	. 2 |- ( -. A. x x = y -> ( [ y / z ] ph -> A. x [ y / z ] ph ) )
3		dvelimf.2	. . 3 |- ( ps -> A. z ps )
4		dvelimf.3	. . 3 |- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )
5	3, 4	sbieh 1714	. 2 |- ( [ y / z ] ph <-> ps )
6	5	albii 1400	. 2 |- ( A. x [ y / z ] ph <-> A. x ps )
7	2, 5, 6	3imtr3g 202	1 |- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 103   A.wal 1283   [wsb 1686

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1391  df-sb 1687

This theorem is referenced by:  dvelim  1935  dveel1  1938  dveel2  1939