ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecelqsi Unicode version

Theorem ecelqsi 6191
Description: Membership of an equivalence class in a quotient set. (Contributed by NM, 25-Jul-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ecelqsi.1  |-  R  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ecelqsi  |-  ( B  e.  A  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R ) )

Proof of Theorem ecelqsi
StepHypRef Expression
1 ecelqsi.1 . 2  |-  R  e. 
_V
2 ecelqsg 6190 . 2  |-  ( ( R  e.  _V  /\  B  e.  A )  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R
) )
31, 2mpan 408 1  |-  ( B  e.  A  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409   _Vcvv 2574   [cec 6135   /.cqs 6136
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-xp 4379  df-cnv 4381  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-ec 6139  df-qs 6143
This theorem is referenced by:  ecopqsi  6192  th3q  6242  1nq  6522  addclnq  6531  mulclnq  6532  recexnq  6546  ltexnqq  6564  prarloclemarch  6574  prarloclemarch2  6575  nnnq  6578  nqnq0  6597  addnnnq0  6605  mulnnnq0  6606  addclnq0  6607  mulclnq0  6608  nqpnq0nq  6609  prarloclemlt  6649  prarloclemlo  6650  prarloclemcalc  6658  nqprm  6698  addsrpr  6888  mulsrpr  6889  0r  6893  1sr  6894  m1r  6895  addclsr  6896  mulclsr  6897  prsrcl  6926  pitonnlem2  6981  pitonn  6982  pitore  6984  recnnre  6985
  Copyright terms: Public domain W3C validator