ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eceq1d Unicode version

Theorem eceq1d 6201
Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
eceq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
eceq1d  |-  ( ph  ->  [ A ] C  =  [ B ] C
)

Proof of Theorem eceq1d
StepHypRef Expression
1 eceq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 eceq1 6200 . 2  |-  ( A  =  B  ->  [ A ] C  =  [ B ] C )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  [ A ] C  =  [ B ] C
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1285   [cec 6163
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-cnv 4373  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-ec 6167
This theorem is referenced by:  brecop  6255  eroveu  6256  th3qlem1  6267  th3qlem2  6268  th3q  6270  oviec  6271  ecovcom  6272  ecovicom  6273  ecovass  6274  ecoviass  6275  ecovdi  6276  ecovidi  6277  mulidnq  6630  recexnq  6631  ltexnqq  6649  archnqq  6658  prarloclemarch2  6660  addnq0mo  6688  mulnq0mo  6689  addnnnq0  6690  mulnnnq0  6691  nqnq0a  6695  nqnq0m  6696  nq0a0  6698  nnanq0  6699  distrnq0  6700  mulcomnq0  6701  addassnq0  6703  addpinq1  6705  nq02m  6706  prarloclemlo  6735  prarloclem3  6738  prarloclem5  6741  caucvgprlemnkj  6907  caucvgprlemnbj  6908  caucvgprlemm  6909  caucvgprlemdisj  6915  caucvgprlemloc  6916  caucvgprlemcl  6917  caucvgprlemladdfu  6918  caucvgprlemladdrl  6919  caucvgprlem1  6920  caucvgprlem2  6921  caucvgpr  6923  caucvgprprlemell  6926  caucvgprprlemelu  6927  caucvgprprlemcbv  6928  caucvgprprlemval  6929  caucvgprprlemnkeqj  6931  caucvgprprlemmu  6936  caucvgprprlemopl  6938  caucvgprprlemlol  6939  caucvgprprlemopu  6940  caucvgprprlemloc  6944  caucvgprprlemclphr  6946  caucvgprprlemexbt  6947  caucvgprprlem1  6950  caucvgprprlem2  6951  addsrmo  6971  mulsrmo  6972  addsrpr  6973  mulsrpr  6974  prsrriota  7015  caucvgsrlemfv  7018  caucvgsr  7029  pitonnlem2  7066  pitonn  7067  nntopi  7111  axcaucvglemval  7114
  Copyright terms: Public domain W3C validator