Theorem elcnv2 4562

Description: Membership in a converse. Equation 5 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
elcnv2	|- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, R, y

Proof of Theorem elcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elcnv 4561	. 2 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) )
2		df-br 3807	. . . 4 |- ( y R x <-> <. y , x >. e. R )
3	2	anbi2i 445	. . 3 |- ( ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
4	3	2exbii 1538	. 2 |- ( E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ y R x ) <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )
5	1, 4	bitri 182	1 |- ( A e. `' R <-> E. x E. y ( A = <. x , y >. /\ <. y , x >. e. R ) )

Syntax hints:   /\ wa 102   <-> wb 103   = wceq 1285   E.wex 1422   e. wcel 1434   <.cop 3420   class class class wbr 3806   `'ccnv 4391

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2612  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-br 3807  df-opab 3861  df-cnv 4400

This theorem is referenced by:  cnvuni  4570