ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eldifi Unicode version

Theorem eldifi 3168
Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
eldifi  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  A  e.  B )

Proof of Theorem eldifi
StepHypRef Expression
1 eldif 3050 . 2  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  <->  ( A  e.  B  /\  -.  A  e.  C ) )
21simplbi 272 1  |-  ( A  e.  ( B  \  C )  ->  A  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 1465    \ cdif 3038
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-v 2662  df-dif 3043
This theorem is referenced by:  difss  3172  ssddif  3280  noel  3337  phpm  6727  fidifsnen  6732  elfi2  6828  fiuni  6834  fifo  6836  fzdifsuc  9829  modfzo0difsn  10136  fsum3cvg  11114  summodclem2a  11118  fisumss  11129  fsumlessfi  11197  binomlem  11220  oddprmge3  11742
  Copyright terms: Public domain W3C validator