ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzel2 Unicode version

Theorem elfzel2 9155
Description: Membership in a finite set of sequential integer implies the upper bound is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzel2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzel2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 9154 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
2 eluzelz 8745 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  K
)  ->  N  e.  ZZ )
31, 2syl 14 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   ` cfv 4953  (class class class)co 5564   ZZcz 8468   ZZ>=cuz 8736   ...cfz 9141
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-setind 4309  ax-cnex 7165  ax-resscn 7166
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2826  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-mpt 3862  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-rn 4403  df-res 4404  df-ima 4405  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fn 4956  df-f 4957  df-fv 4961  df-ov 5567  df-oprab 5568  df-mpt2 5569  df-neg 7385  df-z 8469  df-uz 8737  df-fz 9142
This theorem is referenced by:  elfz1eq  9166  fzdisj  9183  fzssp1  9197  fzp1disj  9209  fzrev2i  9215  fzrev3  9216  fznuz  9231  fznn0sub2  9252  elfzmlbm  9255  difelfznle  9259  nn0disj  9261  fzofzp1b  9350  bcm1k  9820  bcp1nk  9822
  Copyright terms: Public domain W3C validator