ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel1 Unicode version

Theorem elfzoel1 9104
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzoel1
Dummy variables  m  n are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 9102 . 2  |- ..^  =  ( m  e.  ZZ ,  n  e.  ZZ  |->  ( m ... ( n  - 
1 ) ) )
21elmpt2cl1 5727 1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409  (class class class)co 5540   1c1 6948    - cmin 7245   ZZcz 8302   ...cfz 8976  ..^cfzo 9101
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-fzo 9102
This theorem is referenced by:  elfzoelz  9106  fzoval  9107  elfzo2  9109  elfzole1  9113  elfzolt2  9114  elfzolt3  9115  elfzolt3b  9117  fzospliti  9134  fzoaddel  9150  fzosubel  9152  fzosubel3  9154  fzofzp1  9185  fzostep1  9195  fzomaxdiflem  9939  fzocongeq  10170
  Copyright terms: Public domain W3C validator