Theorem elima3 4883

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima3	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima2 4882	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
3		df-br 3925	. . . 4 |- ( x B A <-> <. x , A >. e. B )
4	3	anbi2i 452	. . 3 |- ( ( x e. C /\ x B A ) <-> ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
5	4	exbii 1584	. 2 |- ( E. x ( x e. C /\ x B A ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
6	2, 5	bitri 183	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wex 1468   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   <.cop 3525   class class class wbr 3924   "cima 4537

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547

This theorem is referenced by:  cnvresima  5023  imaiun  5654