ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elsni Unicode version

Theorem elsni 3424
Description: There is only one element in a singleton. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
elsni  |-  ( A  e.  { B }  ->  A  =  B )

Proof of Theorem elsni
StepHypRef Expression
1 elsng 3421 . 2  |-  ( A  e.  { B }  ->  ( A  e.  { B }  <->  A  =  B
) )
21ibi 174 1  |-  ( A  e.  { B }  ->  A  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1285    e. wcel 1434   {csn 3406
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-v 2604  df-sn 3412
This theorem is referenced by:  elsn2g  3435  disjsn2  3463  sssnm  3554  disjxsn  3791  opth1  3999  elsuci  4166  ordtri2orexmid  4274  onsucsssucexmid  4278  sosng  4439  ressn  4888  funcnvsn  4975  funinsn  4979  fvconst  5383  fmptap  5385  fmptapd  5386  fvunsng  5389  1stconst  5873  2ndconst  5874  reldmtpos  5902  tpostpos  5913  1domsn  6363  ac6sfi  6431  onunsnss  6437  snon0  6445  supsnti  6477  elreal2  7061  ax1rid  7105  ltxrlt  7245  un0addcl  8388  un0mulcl  8389  elfzonlteqm1  9296  iseqid3  9561  1exp  9602  sizeinfuni  9801  sizeennnuni  9803  sizeprg  9832  divalgmod  10471  bj-nntrans  10904  bj-nnelirr  10906
  Copyright terms: Public domain W3C validator