Theorem elun1 3243

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3239	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3093	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   u. cun 3069

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  dcun  3473  exmidundif  4129  exmidundifim  4130  brtposg  6151  dftpos4  6160  dcdifsnid  6400  undifdcss  6811  fidcenumlemrks  6841  djulclr  6934  djulcl  6936  djuss  6955  finomni  7012  hashennnuni  10525  sumsplitdc  11201  srngbased  12082  srngplusgd  12083  srngmulrd  12084  lmodbased  12093  lmodplusgd  12094  lmodscad  12095  ipsbased  12101  ipsaddgd  12102  ipsmulrd  12103