ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzfz Unicode version

Theorem eluzfz 9168
Description: Membership in a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 4-Oct-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz  |-  ( ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)  ->  K  e.  ( M ... N ) )

Proof of Theorem eluzfz
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 9167 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  <->  ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>=
`  K ) ) )
21biimpri 131 1  |-  ( ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)  ->  K  e.  ( M ... N ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1434   ` cfv 4952  (class class class)co 5563   ZZ>=cuz 8752   ...cfz 9157
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-mpt 3861  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-fv 4960  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt2 5568  df-neg 7401  df-z 8485  df-uz 8753  df-fz 9158
This theorem is referenced by:  eluzfz1  9178  eluzfz2  9179  elfz1end  9202  4fvwrd4  9279
  Copyright terms: Public domain W3C validator