ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzle Unicode version

Theorem eluzle 8581
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  M  <_  N )

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 8575 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ  /\  M  <_  N ) )
21simp3bi 932 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  M  <_  N )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409   class class class wbr 3792   ` cfv 4930    <_ cle 7120   ZZcz 8302   ZZ>=cuz 8569
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303  df-uz 8570
This theorem is referenced by:  uztrn  8585  uzneg  8587  uzss  8589  uz11  8591  eluzp1l  8593  uzm1  8599  uzin  8601  uzind4  8627  elfz5  8984  elfzle1  8993  elfzle2  8994  elfzle3  8996  uzsplit  9056  uzdisj  9057  uznfz  9067  elfz2nn0  9075  uzsubfz0  9088  nn0disj  9097  fzouzdisj  9138  elfzonelfzo  9188  mulp1mod1  9315  m1modge3gt1  9321  cvg1nlemcau  9811  resqrexlemcvg  9846  resqrexlemga  9850
  Copyright terms: Public domain W3C validator