Theorem encv 6640

Description: If two classes are equinumerous, both classes are sets. (Contributed by AV, 21-Mar-2019.)

Assertion

Ref	Expression
encv	|- ( A ~~ B -> ( A e. _V /\ B e. _V ) )

Proof of Theorem encv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relen 6638	. 2 |- Rel ~~
2		brrelex12 4577	. 2 |- ( ( Rel ~~ /\ A ~~ B ) -> ( A e. _V /\ B e. _V ) )
3	1, 2	mpan 420	1 |- ( A ~~ B -> ( A e. _V /\ B e. _V ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   class class class wbr 3929   Rel wrel 4544   ~~ cen 6632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-en 6635

This theorem is referenced by:  bren  6641  en1uniel  6698  cardcl  7037  isnumi  7038  cardval3ex  7041  djuen  7067  ccfunen  7079