ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymd Unicode version

Theorem ensymd 6645
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6643. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
Assertion
Ref Expression
ensymd  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
2 ensym 6643 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 3899    ~~ cen 6600
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-er 6397  df-en 6603
This theorem is referenced by:  f1imaeng  6654  f1imaen2g  6655  en2sn  6675  xpdom3m  6696  phplem4  6717  phplem4dom  6724  php5dom  6725  phpm  6727  phplem4on  6729  dif1en  6741  dif1enen  6742  fisbth  6745  fin0  6747  fin0or  6748  fientri3  6771  unsnfidcex  6776  unsnfidcel  6777  fiintim  6785  fisseneq  6788  f1ofi  6799  endjusym  6949  eninl  6950  eninr  6951  pm54.43  7014  djuen  7035  dju1en  7037  djuassen  7041  xpdjuen  7042  uzenom  10166  hashennnuni  10493  hashennn  10494  hashcl  10495  hashfz1  10497  hashen  10498  fihashfn  10514  fihashdom  10517  hashunlem  10518  zfz1iso  10552  summodclem2  11119  zsumdc  11121  ennnfonelemen  11861  exmidunben  11866  ctinfom  11868  ctinf  11870  pwf1oexmid  13121  sbthom  13148
  Copyright terms: Public domain W3C validator