Theorem eqbrtri 3949

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtr.1	|- A = B
eqbrtr.2	|- B R C

Assertion

Ref	Expression
eqbrtri	|- A R C

Proof of Theorem eqbrtri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtr.2	. 2 |- B R C
2		eqbrtr.1	. . 3 |- A = B
3	2	breq1i 3936	. 2 |- ( A R C <-> B R C )
4	1, 3	mpbir 145	1 |- A R C

Syntax hints:   = wceq 1331   class class class wbr 3929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930

This theorem is referenced by:  eqbrtrri  3951  3brtr4i  3958  exmidonfinlem  7049  neg1lt0  8828  halflt1  8937  3halfnz  9148  declei  9217  numlti  9218  faclbnd3  10489  geo2lim  11285  0.999...  11290  geoihalfsum  11291  tan0  11438  cos2bnd  11467  sin4lt0  11473  eirraplem  11483  1nprm  11795  znnen  11911  tan4thpi  12922  ex-fl  12937  trilpolemisumle  13231