ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqsstri Unicode version

Theorem eqsstri 3030
Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eqsstr.1  |-  A  =  B
eqsstr.2  |-  B  C_  C
Assertion
Ref Expression
eqsstri  |-  A  C_  C

Proof of Theorem eqsstri
StepHypRef Expression
1 eqsstr.2 . 2  |-  B  C_  C
2 eqsstr.1 . . 3  |-  A  =  B
32sseq1i 3024 . 2  |-  ( A 
C_  C  <->  B  C_  C
)
41, 3mpbir 144 1  |-  A  C_  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285    C_ wss 2974
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-11 1438  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-in 2980  df-ss 2987
This theorem is referenced by:  eqsstr3i  3031  ssrab2  3080  rabssab  3082  difdifdirss  3334  opabss  3850  brab2ga  4441  relopabi  4491  dmopabss  4575  resss  4663  relres  4667  exse2  4729  rnin  4763  rnxpss  4784  cnvcnvss  4805  dmmptss  4847  fnres  5046  resasplitss  5100  fabexg  5108  f0  5111  ffvresb  5360  isoini2  5489  dmoprabss  5617  elmpt2cl  5729  tposssxp  5898  dftpos4  5912  smores  5941  smores2  5943  iordsmo  5946  swoer  6200  swoord1  6201  swoord2  6202  ecss  6213  ecopovsym  6268  ecopovtrn  6269  ecopover  6270  ecopovsymg  6271  ecopovtrng  6272  ecopoverg  6273  pinn  6561  niex  6564  ltrelpi  6576  dmaddpi  6577  dmmulpi  6578  enqex  6612  ltrelnq  6617  enq0ex  6691  ltrelpr  6757  enrex  6976  ltrelsr  6977  ltrelre  7063  ltrelxr  7240  lerelxr  7242  nn0ssre  8359  nn0ssz  8450  rpre  8821  cau3  10139  dvdszrcl  10345  dvdsflip  10396  infssuzcldc  10491
  Copyright terms: Public domain W3C validator