ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  euen1b Unicode version

Theorem euen1b 6371
Description: Two ways to express " A has a unique element". (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
euen1b  |-  ( A 
~~  1o  <->  E! x  x  e.  A )
Distinct variable group:    x, A

Proof of Theorem euen1b
StepHypRef Expression
1 euen1 6370 . 2  |-  ( E! x  x  e.  A  <->  { x  |  x  e.  A }  ~~  1o )
2 abid2 2203 . . 3  |-  { x  |  x  e.  A }  =  A
32breq1i 3812 . 2  |-  ( { x  |  x  e.  A }  ~~  1o  <->  A 
~~  1o )
41, 3bitr2i 183 1  |-  ( A 
~~  1o  <->  E! x  x  e.  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    e. wcel 1434   E!weu 1943   {cab 2069   class class class wbr 3805   1oc1o 6078    ~~ cen 6306
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-nul 3924  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-suc 4154  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-1o 6085  df-en 6309
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator