ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1cnv Unicode version

Theorem f1cnv 5175
Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
f1cnv  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A
)

Proof of Theorem f1cnv
StepHypRef Expression
1 f1f1orn 5162 . 2  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  F : A -1-1-onto-> ran  F )
2 f1ocnv 5164 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> ran  F  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A )
31, 2syl 14 1  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  `' F : ran  F -1-1-onto-> A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   `'ccnv 4364   ran crn 4366   -1-1->wf1 4923   -1-1-onto->wf1o 4925
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-rn 4376  df-fun 4928  df-fn 4929  df-f 4930  df-f1 4931  df-fo 4932  df-f1o 4933
This theorem is referenced by:  f1dmex  5768  f1dmvrnfibi  6442
  Copyright terms: Public domain W3C validator