ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ovi Unicode version

Theorem f1ovi 5196
Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ovi  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi
StepHypRef Expression
1 f1oi 5195 . 2  |-  (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2 reli 4493 . . . 4  |-  Rel  _I
3 dfrel3 4808 . . . 4  |-  ( Rel 
_I 
<->  (  _I  |`  _V )  =  _I  )
42, 3mpbi 143 . . 3  |-  (  _I  |`  _V )  =  _I
5 f1oeq1 5148 . . 3  |-  ( (  _I  |`  _V )  =  _I  ->  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V ) )
64, 5ax-mp 7 . 2  |-  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V )
71, 6mpbi 143 1  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    = wceq 1285   _Vcvv 2602    _I cid 4051    |` cres 4373   Rel wrel 4376   -1-1-onto->wf1o 4931
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-res 4383  df-ima 4384  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-f1 4937  df-fo 4938  df-f1o 4939
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator