Theorem fabex 5311

Description: Existence of a set of functions. (Contributed by NM, 3-Dec-2007.)

Hypotheses

Ref	Expression
fabex.1	|- A e. _V
fabex.2	|- B e. _V
fabex.3	|- F = { x | ( x : A --> B /\ ph ) }

Assertion

Ref	Expression
fabex	|- F e. _V

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   F( x)

Proof of Theorem fabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fabex.1	. 2 |- A e. _V
2		fabex.2	. 2 |- B e. _V
3		fabex.3	. . 3 |- F = { x | ( x : A --> B /\ ph ) }
4	3	fabexg 5310	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> F e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 422	1 |- F e. _V

Syntax hints:   /\ wa 103   = wceq 1331   e. wcel 1480   {cab 2125   _Vcvv 2686   -->wf 5119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127

This theorem is referenced by: (None)