ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ffvelrnd Unicode version

Theorem ffvelrnd 5330
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
ffvelrnd.2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnd  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnd
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
2 ffvelrnd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
32ffvelrnda 5329 . 2  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
41, 3mpdan 406 1  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409   -->wf 4925   ` cfv 4929
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-sbc 2787  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-br 3792  df-opab 3846  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-fv 4937
This theorem is referenced by:  isotr  5483  caofinvl  5760  phplem4dom  6354  fidceq  6360  dif1en  6367  fin0  6372  fin0or  6373  supisoti  6413  ordiso2  6414  cauappcvgprlemm  6800  cauappcvgprlemdisj  6806  cauappcvgprlemloc  6807  cauappcvgprlemladdfu  6809  cauappcvgprlemladdru  6811  cauappcvgprlemladdrl  6812  cauappcvgprlem1  6814  cauappcvgprlem2  6815  caucvgprlemnkj  6821  caucvgprlemnbj  6822  caucvgprlemm  6823  caucvgprlemloc  6830  caucvgprlemladdfu  6832  caucvgprlemladdrl  6833  caucvgprlem1  6834  caucvgprlem2  6835  caucvgprprlemnkltj  6844  caucvgprprlemnkeqj  6845  caucvgprprlemnbj  6848  caucvgprprlemmu  6850  caucvgprprlemopl  6852  caucvgprprlemloc  6858  caucvgprprlemexbt  6861  caucvgprprlemexb  6862  caucvgprprlemaddq  6863  caucvgprprlem1  6864  caucvgprprlem2  6865  caucvgsrlemcau  6934  caucvgsrlemgt1  6936  caucvgsrlemoffcau  6939  caucvgsrlemoffres  6941  caucvgsr  6943  axcaucvglemval  7028  axcaucvglemcau  7029  axcaucvglemres  7030  fseq1p1m1  9057  4fvwrd4  9098  fvinim0ffz  9197  caucvgrelemcau  9806  caucvgre  9807  cvg1nlemf  9809  cvg1nlemcau  9810  cvg1nlemres  9811  recvguniqlem  9820  resqrexlemdecn  9838  resqrexlemcalc3  9842  resqrexlemnmsq  9843  resqrexlemnm  9844  resqrexlemcvg  9845  resqrexlemoverl  9847  resqrexlemglsq  9848  resqrexlemga  9849  clim2iser  10087  clim2iser2  10088  climrecvg1n  10097  climcvg1nlem  10098  serif0  10101  nn0seqcvgd  10242  ialgrlem1st  10243
  Copyright terms: Public domain W3C validator