ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ffvelrnda Unicode version

Theorem ffvelrnda 5334
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnda  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnda
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
2 ffvelrn 5332 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C
)  e.  B )
31, 2sylan 277 1  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1434   -->wf 4928   ` cfv 4932
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-sbc 2817  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-fv 4940
This theorem is referenced by:  ffvelrnd  5335  f1ocnvdm  5452  foeqcnvco  5461  f1oiso2  5497  suppssof1  5759  ofco  5760  caofref  5763  caofinvl  5764  caofcom  5765  caofrss  5766  caoftrn  5767  smofvon2dm  5945  smofvon  5948  en2eqpr  6434  supisoex  6481  ordiso2  6505  cauappcvgprlemladdru  6908  cauappcvgprlemladdrl  6909  caucvgprlemladdrl  6930  caucvgprprlemopu  6951  caucvgprprlemexbt  6958  caucvgprprlemexb  6959  caucvgsrlemcl  7027  caucvgsrlemfv  7029  caucvgsrlemcau  7031  caucvgsrlembound  7032  caucvgsrlemoffval  7034  caucvgsrlemofff  7035  caucvgsrlemoffgt1  7037  caucvgsrlemoffres  7038  caucvgsr  7040  axcaucvglemcl  7123  frecuzrdgfunlem  9501  monoord2  9552  resqrexlemfp1  10033  resqrexlemover  10034  resqrexlemdec  10035  resqrexlemlo  10037  resqrexlemcalc1  10038  resqrexlemcalc2  10039  resqrexlemcalc3  10040  resqrexlemgt0  10044  resqrexlemsqa  10048  clim2iser  10313  clim2iser2  10314  iisermulc2  10316  iserile  10318  climserile  10321  climrecvg1n  10323  climcvg1nlem  10324  nn0seqcvgd  10567  ialginv  10573  ialgcvg  10574  ialgcvga  10577  ialgfx  10578  eucialgcvga  10584
  Copyright terms: Public domain W3C validator