ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ftp Unicode version

Theorem ftp 5573
Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
ftp.a  |-  A  e. 
_V
ftp.b  |-  B  e. 
_V
ftp.c  |-  C  e. 
_V
ftp.d  |-  X  e. 
_V
ftp.e  |-  Y  e. 
_V
ftp.f  |-  Z  e. 
_V
ftp.g  |-  A  =/= 
B
ftp.h  |-  A  =/= 
C
ftp.i  |-  B  =/= 
C
Assertion
Ref Expression
ftp  |-  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }

Proof of Theorem ftp
StepHypRef Expression
1 ftp.a . . 3  |-  A  e. 
_V
2 ftp.b . . 3  |-  B  e. 
_V
3 ftp.c . . 3  |-  C  e. 
_V
41, 2, 33pm3.2i 1144 . 2  |-  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V  /\  C  e. 
_V )
5 ftp.d . . 3  |-  X  e. 
_V
6 ftp.e . . 3  |-  Y  e. 
_V
7 ftp.f . . 3  |-  Z  e. 
_V
85, 6, 73pm3.2i 1144 . 2  |-  ( X  e.  _V  /\  Y  e.  _V  /\  Z  e. 
_V )
9 ftp.g . . 3  |-  A  =/= 
B
10 ftp.h . . 3  |-  A  =/= 
C
11 ftp.i . . 3  |-  B  =/= 
C
129, 10, 113pm3.2i 1144 . 2  |-  ( A  =/=  B  /\  A  =/=  C  /\  B  =/= 
C )
13 ftpg 5572 . 2  |-  ( ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V  /\  C  e.  _V )  /\  ( X  e.  _V  /\  Y  e.  _V  /\  Z  e.  _V )  /\  ( A  =/=  B  /\  A  =/=  C  /\  B  =/=  C
) )  ->  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }
)
144, 8, 12, 13mp3an 1300 1  |-  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ w3a 947    e. wcel 1465    =/= wne 2285   _Vcvv 2660   {ctp 3499   <.cop 3500   -->wf 5089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-tp 3505  df-op 3506  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator