ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ftp Unicode version

Theorem ftp 5376
Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
ftp.a  |-  A  e. 
_V
ftp.b  |-  B  e. 
_V
ftp.c  |-  C  e. 
_V
ftp.d  |-  X  e. 
_V
ftp.e  |-  Y  e. 
_V
ftp.f  |-  Z  e. 
_V
ftp.g  |-  A  =/= 
B
ftp.h  |-  A  =/= 
C
ftp.i  |-  B  =/= 
C
Assertion
Ref Expression
ftp  |-  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }

Proof of Theorem ftp
StepHypRef Expression
1 ftp.a . . 3  |-  A  e. 
_V
2 ftp.b . . 3  |-  B  e. 
_V
3 ftp.c . . 3  |-  C  e. 
_V
41, 2, 33pm3.2i 1093 . 2  |-  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V  /\  C  e. 
_V )
5 ftp.d . . 3  |-  X  e. 
_V
6 ftp.e . . 3  |-  Y  e. 
_V
7 ftp.f . . 3  |-  Z  e. 
_V
85, 6, 73pm3.2i 1093 . 2  |-  ( X  e.  _V  /\  Y  e.  _V  /\  Z  e. 
_V )
9 ftp.g . . 3  |-  A  =/= 
B
10 ftp.h . . 3  |-  A  =/= 
C
11 ftp.i . . 3  |-  B  =/= 
C
129, 10, 113pm3.2i 1093 . 2  |-  ( A  =/=  B  /\  A  =/=  C  /\  B  =/= 
C )
13 ftpg 5375 . 2  |-  ( ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V  /\  C  e.  _V )  /\  ( X  e.  _V  /\  Y  e.  _V  /\  Z  e.  _V )  /\  ( A  =/=  B  /\  A  =/=  C  /\  B  =/=  C
) )  ->  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }
)
144, 8, 12, 13mp3an 1243 1  |-  { <. A ,  X >. ,  <. B ,  Y >. ,  <. C ,  Z >. } : { A ,  B ,  C } --> { X ,  Y ,  Z }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ w3a 896    e. wcel 1409    =/= wne 2220   _Vcvv 2574   {ctp 3405   <.cop 3406   -->wf 4926
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-v 2576  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-tp 3411  df-op 3412  df-br 3793  df-opab 3847  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator