Theorem fun0 5176

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	|- Fun (/)

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3396	. 2 |- (/) C_ { <. (/) , (/) >. }
2		0ex 4050	. . 3 |- (/) e. _V
3	2, 2	funsn 5166	. 2 |- Fun { <. (/) , (/) >. }
4		funss 5137	. 2 |- ( (/) C_ { <. (/) , (/) >. } -> ( Fun { <. (/) , (/) >. } -> Fun (/) ) )
5	1, 3, 4	mp2 16	1 |- Fun (/)

Syntax hints:   C_ wss 3066   (/)c0 3358   {csn 3522   <.cop 3525   Fun wfun 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120

This theorem is referenced by:  fn0  5237  f10  5394  ennnfonelemj0  11903