ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funcnv2 Unicode version

Theorem funcnv2 4990
Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 4991). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnv2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Distinct variable group:    x, y, A

Proof of Theorem funcnv2
StepHypRef Expression
1 relcnv 4733 . . 3  |-  Rel  `' A
2 dffun6 4946 . . 3  |-  ( Fun  `' A  <->  ( Rel  `' A  /\  A. y E* x  y `' A x ) )
31, 2mpbiran 882 . 2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  y `' A x )
4 vex 2605 . . . . 5  |-  y  e. 
_V
5 vex 2605 . . . . 5  |-  x  e. 
_V
64, 5brcnv 4546 . . . 4  |-  ( y `' A x  <->  x A
y )
76mobii 1979 . . 3  |-  ( E* x  y `' A x 
<->  E* x  x A y )
87albii 1400 . 2  |-  ( A. y E* x  y `' A x  <->  A. y E* x  x A
y )
93, 8bitri 182 1  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103   A.wal 1283   E*wmo 1943   class class class wbr 3793   `'ccnv 4370   Rel wrel 4376   Fun wfun 4926
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-fun 4934
This theorem is referenced by:  funcnv  4991  fun2cnv  4994  fun11  4997  dff12  5122  1stconst  5873  2ndconst  5874
  Copyright terms: Public domain W3C validator