Theorem funeu2 5144

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
funeu2	|- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Allowed substitution hint:   B( y)

Proof of Theorem funeu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3925	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funeu 5143	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y A F y )
3		df-br 3925	. . . 4 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
4	3	eubii 2006	. . 3 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
5	2, 4	sylib 121	. 2 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y <. A , y >. e. F )
6	1, 5	sylan2br 286	1 |- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   E!weu 1997   <.cop 3525   class class class wbr 3924   Fun wfun 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-fun 5120

This theorem is referenced by:  funssres  5160