ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funmpt Unicode version

Theorem funmpt 5131
Description: A function in maps-to notation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
funmpt  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )

Proof of Theorem funmpt
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funopab4 5130 . 2  |-  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
2 df-mpt 3961 . . 3  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
32funeqi 5114 . 2  |-  ( Fun  ( x  e.  A  |->  B )  <->  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) } )
41, 3mpbir 145 1  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    = wceq 1316    e. wcel 1465   {copab 3958    |-> cmpt 3959   Fun wfun 5087
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-fun 5095
This theorem is referenced by:  funmpt2  5132  fmptco  5554  resfunexg  5609  mptexg  5613  brtpos2  6116  tposfun  6125  rdgtfr  6239  rdgruledefgg  6240  rdgon  6251  freccllem  6267  frecfcllem  6269  hashinfom  10492  hashennn  10494  negfi  10967  tgrest  12265  dvrecap  12773
  Copyright terms: Public domain W3C validator