Theorem funopabeq 5154

Description: A class of ordered pairs of values is a function. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
funopabeq	|- Fun { <. x , y >. | y = A }

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem funopabeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 5153	. 2 |- ( Fun { <. x , y >. | y = A } <-> A. x E* y y = A )
2		moeq 2854	. 2 |- E* y y = A
3	1, 2	mpgbir 1429	1 |- Fun { <. x , y >. | y = A }

Syntax hints:   = wceq 1331   E*wmo 1998   {copab 3983   Fun wfun 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120

This theorem is referenced by:  funopab4  5155