Theorem funopfv 5454

Description: The second element in an ordered pair member of a function is the function's value. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funopfv	|- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Proof of Theorem funopfv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3925	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funbrfv 5453	. 2 |- ( Fun F -> ( A F B -> ( F ` A ) = B ) )
3	1, 2	syl5bir 152	1 |- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   <.cop 3525   class class class wbr 3924   Fun wfun 5112   ` cfv 5118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126

This theorem is referenced by:  fvopab3ig  5488  fvsn  5608  ovidig  5881  ovigg  5884  f1o2ndf1  6118  fundmen  6693  frecuzrdg0  10179  frecuzrdgsuc  10180  frecuzrdg0t  10188  frecuzrdgsuctlem  10189  strslfvd  11989  strslfv2d  11990