ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funpr Unicode version

Theorem funpr 4979
Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
funpr.1  |-  A  e. 
_V
funpr.2  |-  B  e. 
_V
funpr.3  |-  C  e. 
_V
funpr.4  |-  D  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
funpr  |-  ( A  =/=  B  ->  Fun  {
<. A ,  C >. , 
<. B ,  D >. } )

Proof of Theorem funpr
StepHypRef Expression
1 funpr.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 funpr.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2pm3.2i 261 . 2  |-  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
4 funpr.3 . . 3  |-  C  e. 
_V
5 funpr.4 . . 3  |-  D  e. 
_V
64, 5pm3.2i 261 . 2  |-  ( C  e.  _V  /\  D  e.  _V )
7 funprg 4977 . 2  |-  ( ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  /\  ( C  e.  _V  /\  D  e.  _V )  /\  A  =/=  B
)  ->  Fun  { <. A ,  C >. ,  <. B ,  D >. } )
83, 6, 7mp3an12 1233 1  |-  ( A  =/=  B  ->  Fun  {
<. A ,  C >. , 
<. B ,  D >. } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    e. wcel 1409    =/= wne 2220   _Vcvv 2574   {cpr 3404   <.cop 3406   Fun wfun 4924
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-br 3793  df-opab 3847  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-fun 4932
This theorem is referenced by:  funtp  4980  fpr  5373
  Copyright terms: Public domain W3C validator