Theorem fveq1 5413

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	|- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 3926	. . 3 |- ( F = G -> ( A F x <-> A G x ) )
2	1	iotabidv 5104	. 2 |- ( F = G -> ( iota x A F x ) = ( iota x A G x ) )
3		df-fv 5126	. 2 |- ( F ` A ) = ( iota x A F x )
4		df-fv 5126	. 2 |- ( G ` A ) = ( iota x A G x )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2195	1 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   class class class wbr 3924   iotacio 5081   ` cfv 5118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126

This theorem is referenced by:  fveq1i  5415  fveq1d  5416  fvmptdf  5501  fvmptdv2  5503  isoeq1  5695  oveq  5773  offval  5982  ofrfval  5983  offval3  6025  smoeq  6180  recseq  6196  tfr0dm  6212  tfrlemiex  6221  tfr1onlemex  6237  tfr1onlemaccex  6238  tfrcllemsucaccv  6244  tfrcllembxssdm  6246  tfrcllemex  6250  tfrcllemaccex  6251  tfrcllemres  6252  rdgeq1  6261  rdgivallem  6271  rdgon  6276  rdg0  6277  frec0g  6287  freccllem  6292  frecfcllem  6294  frecsuclem  6296  frecsuc  6297  mapsncnv  6582  elixp2  6589  elixpsn  6622  mapsnen  6698  mapxpen  6735  ac6sfi  6785  updjud  6960  enomnilem  7003  finomni  7005  exmidomni  7007  fodjuomnilemres  7013  infnninf  7015  nnnninf  7016  ismkvnex  7022  mkvprop  7025  fodjumkvlemres  7026  1fv  9909  seqeq3  10216  iseqf1olemjpcl  10261  iseqf1olemqpcl  10262  iseqf1olemfvp  10263  seq3f1olemqsum  10266  seq3f1olemstep  10267  seq3f1olemp  10268  shftvalg  10601  shftval4g  10602  clim  11043  summodc  11145  fsum3  11149  ennnfonelemim  11926  ctinfom  11930  strnfvnd  11968  iscnp  12357  upxp  12430  elcncf  12718  reldvg  12806  subctctexmid  13185  0nninf  13186  nninff  13187  nnsf  13188  peano4nninf  13189  peano3nninf  13190  nninfalllemn  13191  nninfalllem1  13192  nninfself  13198  nninfsellemeq  13199  nninfsellemeqinf  13201  isomninnlem  13214  trilpolemlt1  13223