Theorem fveq1i 5415

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	|- ( F ` A ) = ( G ` A )

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 |- F = G
2		fveq1 5413	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F ` A ) = ( G ` A )

Syntax hints:   = wceq 1331   ` cfv 5118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126

This theorem is referenced by:  fveq12i  5420  fvun2  5481  fvopab3ig  5488  fvsnun1  5610  fvsnun2  5611  fvpr1  5617  fvpr2  5618  fvpr1g  5619  fvpr2g  5620  fvtp1g  5621  fvtp2g  5622  fvtp3g  5623  fvtp2  5625  fvtp3  5626  ov  5883  ovigg  5884  ovg  5902  tfr2a  6211  tfrex  6258  frec0g  6287  freccllem  6292  frecsuclem  6296  caseinl  6969  caseinr  6970  ctssdccl  6989  addpiord  7117  mulpiord  7118  fseq1p1m1  9867  frec2uz0d  10165  frec2uzzd  10166  frec2uzsucd  10167  frecuzrdgrrn  10174  frec2uzrdg  10175  frecuzrdg0  10179  frecuzrdgsuc  10180  frecuzrdgg  10182  frecuzrdg0t  10188  frecuzrdgsuctlem  10189  0tonninf  10205  1tonninf  10206  inftonninf  10207  seq3val  10224  seqvalcd  10225  hashinfom  10517  hashennn  10519  hashfz1  10522  shftidt  10598  resqrexlemf1  10773  resqrexlemfp1  10774  cbvsum  11122  fisumss  11154  fsumadd  11168  isumclim3  11185  cbvprod  11320  ialgr0  11714  algrp1  11716  ennnfonelem0  11907  ennnfonelemp1  11908  ennnfonelemom  11910  ctinfomlemom  11929  ndxarg  11971  strslfv2d  11990  upxp  12430  cnmetdval  12687  remetdval  12697