ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg Unicode version

Theorem fvexg 5222
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg  |-  ( ( F  e.  V  /\  A  e.  W )  ->  ( F `  A
)  e.  _V )

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2583 . . 3  |-  ( A  e.  W  ->  A  e.  _V )
2 fvssunirng 5218 . . 3  |-  ( A  e.  _V  ->  ( F `  A )  C_ 
U. ran  F )
31, 2syl 14 . 2  |-  ( A  e.  W  ->  ( F `  A )  C_ 
U. ran  F )
4 rnexg 4625 . . 3  |-  ( F  e.  V  ->  ran  F  e.  _V )
5 uniexg 4203 . . 3  |-  ( ran 
F  e.  _V  ->  U.
ran  F  e.  _V )
64, 5syl 14 . 2  |-  ( F  e.  V  ->  U. ran  F  e.  _V )
7 ssexg 3924 . 2  |-  ( ( ( F `  A
)  C_  U. ran  F  /\  U. ran  F  e. 
_V )  ->  ( F `  A )  e.  _V )
83, 6, 7syl2anr 278 1  |-  ( ( F  e.  V  /\  A  e.  W )  ->  ( F `  A
)  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    e. wcel 1409   _Vcvv 2574    C_ wss 2945   U.cuni 3608   ran crn 4374   ` cfv 4930
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-cnv 4381  df-dm 4383  df-rn 4384  df-iota 4895  df-fv 4938
This theorem is referenced by:  fvex  5223  ovexg  5567  rdgivallem  5999  frecabex  6015  addvalex  6978  frecuzrdgrrn  9358  frec2uzrdg  9359  frecuzrdgrom  9360  frecuzrdgsuc  9365  absval  9828  climmpt  10052
  Copyright terms: Public domain W3C validator