ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtnqex Unicode version

Theorem gtnqex 6791
Description: The class of rationals greater than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
gtnqex  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V

Proof of Theorem gtnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 6604 . 2  |-  Q.  e.  _V
2 ltrelnq 6606 . . . . 5  |-  <Q  C_  ( Q.  X.  Q. )
32brel 4412 . . . 4  |-  ( A 
<Q  x  ->  ( A  e.  Q.  /\  x  e.  Q. ) )
43simprd 112 . . 3  |-  ( A 
<Q  x  ->  x  e. 
Q. )
54abssi 3070 . 2  |-  { x  |  A  <Q  x }  C_ 
Q.
61, 5ssexi 3918 1  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   {cab 2068   _Vcvv 2602   class class class wbr 3787   Q.cnq 6521    <Q cltq 6526
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3895  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-iinf 4331
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-iun 3682  df-br 3788  df-opab 3842  df-mpt 3843  df-id 4050  df-iom 4334  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fn 4929  df-f 4930  df-f1 4931  df-fo 4932  df-f1o 4933  df-fv 4934  df-qs 6171  df-ni 6545  df-nqqs 6589  df-ltnqqs 6594
This theorem is referenced by:  nqprl  6792  nqpru  6793  1prl  6796  1pru  6797  addnqprlemrl  6798  addnqprlemru  6799  addnqprlemfl  6800  addnqprlemfu  6801  mulnqprlemrl  6814  mulnqprlemru  6815  mulnqprlemfl  6816  mulnqprlemfu  6817  ltnqpr  6834  ltnqpri  6835  archpr  6884  cauappcvgprlemladdfu  6895  cauappcvgprlemladdfl  6896  cauappcvgprlem2  6901  caucvgprlemladdfu  6918  caucvgprlem2  6921  caucvgprprlemopu  6940
  Copyright terms: Public domain W3C validator