ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtnqex Unicode version

Theorem gtnqex 7326
Description: The class of rationals greater than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
gtnqex  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V

Proof of Theorem gtnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 7139 . 2  |-  Q.  e.  _V
2 ltrelnq 7141 . . . . 5  |-  <Q  C_  ( Q.  X.  Q. )
32brel 4561 . . . 4  |-  ( A 
<Q  x  ->  ( A  e.  Q.  /\  x  e.  Q. ) )
43simprd 113 . . 3  |-  ( A 
<Q  x  ->  x  e. 
Q. )
54abssi 3142 . 2  |-  { x  |  A  <Q  x }  C_ 
Q.
61, 5ssexi 4036 1  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   {cab 2103   _Vcvv 2660   class class class wbr 3899   Q.cnq 7056    <Q cltq 7061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-qs 6403  df-ni 7080  df-nqqs 7124  df-ltnqqs 7129
This theorem is referenced by:  nqprl  7327  nqpru  7328  1prl  7331  1pru  7332  addnqprlemrl  7333  addnqprlemru  7334  addnqprlemfl  7335  addnqprlemfu  7336  mulnqprlemrl  7349  mulnqprlemru  7350  mulnqprlemfl  7351  mulnqprlemfu  7352  ltnqpr  7369  ltnqpri  7370  archpr  7419  cauappcvgprlemladdfu  7430  cauappcvgprlemladdfl  7431  cauappcvgprlem2  7436  caucvgprlemladdfu  7453  caucvgprlem2  7456  caucvgprprlemopu  7475  suplocexprlemloc  7497
  Copyright terms: Public domain W3C validator