Theorem iftrued 3481

Description: Value of the conditional operator when its first argument is true. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftrued.1	|- ( ph -> ch )

Assertion

Ref	Expression
iftrued	|- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Proof of Theorem iftrued

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftrued.1	. 2 |- ( ph -> ch )
2		iftrue 3479	. 2 |- ( ch -> if ( ch , A , B ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ch , A , B ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   ifcif 3474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-if 3475

This theorem is referenced by:  eqifdc  3506  mposnif  5865  fimax2gtrilemstep  6794  updjudhcoinlf  6965  omp1eomlem  6979  difinfsnlem  6984  ctssdclemn0  6995  ctssdc  6998  enumctlemm  6999  fodju0  7019  iseqf1olemnab  10261  iseqf1olemab  10262  iseqf1olemqk  10267  iseqf1olemfvp  10270  seq3f1olemqsumkj  10271  seq3f1olemqsum  10273  seq3f1oleml  10276  seq3f1o  10277  fser0const  10289  expnnval  10296  2zsupmax  10997  xrmaxifle  11015  xrmaxiflemab  11016  xrmaxiflemlub  11017  xrmaxiflemcom  11018  summodclem3  11149  summodclem2a  11150  isum  11154  fsum3  11156  isumss  11160  fsumcl2lem  11167  fsumadd  11175  fsummulc2  11217  cvgratz  11301  prodmodclem3  11344  prodmodclem2a  11345  ef0lem  11366  gcdval  11648  ennnfonelemss  11923  ennnfonelemkh  11925  ennnfonelemhf1o  11926  ressid2  12018  subctctexmid  13196  nninfalllemn  13202  nninfsellemeq  13210  nninfsellemeqinf  13212  nninffeq  13216