ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnqex Unicode version

Theorem ltnqex 6705
Description: The class of rationals less than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
ltnqex  |-  { x  |  x  <Q  A }  e.  _V

Proof of Theorem ltnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 6519 . 2  |-  Q.  e.  _V
2 ltrelnq 6521 . . . . 5  |-  <Q  C_  ( Q.  X.  Q. )
32brel 4420 . . . 4  |-  ( x 
<Q  A  ->  ( x  e.  Q.  /\  A  e.  Q. ) )
43simpld 109 . . 3  |-  ( x 
<Q  A  ->  x  e. 
Q. )
54abssi 3043 . 2  |-  { x  |  x  <Q  A }  C_ 
Q.
61, 5ssexi 3923 1  |-  { x  |  x  <Q  A }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1409   {cab 2042   _Vcvv 2574   class class class wbr 3792   Q.cnq 6436    <Q cltq 6441
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-qs 6143  df-ni 6460  df-nqqs 6504  df-ltnqqs 6509
This theorem is referenced by:  nqprl  6707  nqpru  6708  1prl  6711  1pru  6712  addnqprlemrl  6713  addnqprlemru  6714  addnqprlemfl  6715  addnqprlemfu  6716  mulnqprlemrl  6729  mulnqprlemru  6730  mulnqprlemfl  6731  mulnqprlemfu  6732  ltnqpr  6749  ltnqpri  6750  archpr  6799  cauappcvgprlemladdfu  6810  cauappcvgprlemladdfl  6811  cauappcvgprlem2  6816  caucvgprlemladdfu  6833  caucvgprlem2  6836  caucvgprprlemopu  6855
  Copyright terms: Public domain W3C validator