ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnr Unicode version

Theorem ltnr 7325
Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
ltnr  |-  ( A  e.  RR  ->  -.  A  <  A )

Proof of Theorem ltnr
StepHypRef Expression
1 axltirr 7316 1  |-  ( A  e.  RR  ->  -.  A  <  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 1434   class class class wbr 3805   RRcr 7112    < clt 7285
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-pre-ltirr 7220
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-ltxr 7290
This theorem is referenced by:  ltso  7326  lttri3  7328  leid  7332  ltne  7333  ltnsym  7334  ltnri  7340  ltnrd  7359  reapirr  7814  reapti  7816  squeeze0  8119  zdclt  8576  xrltnr  9001
  Copyright terms: Public domain W3C validator