Theorem ltrelpi 6576

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 6559	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3194	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3030	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 2973   C_ wss 2974   _E cep 4050   X. cxp 4369   N.cnpi 6524   <N clti 6527

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-v 2604  df-in 2980  df-ss 2987  df-lti 6559

This theorem is referenced by:  ltsonq  6650  caucvgprlemk  6917  caucvgprlem1  6931  caucvgprlem2  6932  caucvgprprlemk  6935  caucvgprprlemval  6940  caucvgprprlem1  6961  caucvgprprlem2  6962  ltrenn  7085