ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpt2exga Unicode version

Theorem mpt2exga 5863
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
mpt2exga  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Distinct variable groups:    x, y, A   
x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    V( x, y)    W( x, y)

Proof of Theorem mpt2exga
StepHypRef Expression
1 eqid 2056 . 2  |-  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
21mpt2exg 5862 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    e. wcel 1409   _Vcvv 2574    |-> cmpt2 5542
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796
This theorem is referenced by:  frecuzrdgrrn  9358  frec2uzrdg  9359  frecuzrdgrom  9360  frecuzrdgsuc  9365
  Copyright terms: Public domain W3C validator