ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpt2fvexi Unicode version

Theorem mpt2fvexi 5860
Description: Sufficient condition for an operation maps-to notation to be set-like. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
fnmpt2i.2  |-  C  e. 
_V
mpt2fvexi.3  |-  R  e. 
_V
mpt2fvexi.4  |-  S  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
mpt2fvexi  |-  ( R F S )  e. 
_V
Distinct variable groups:    x, A, y   
x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    R( x, y)    S( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem mpt2fvexi
StepHypRef Expression
1 fnmpt2i.2 . . 3  |-  C  e. 
_V
21gen2 1355 . 2  |-  A. x A. y  C  e.  _V
3 mpt2fvexi.3 . 2  |-  R  e. 
_V
4 mpt2fvexi.4 . 2  |-  S  e. 
_V
5 fmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
65mpt2fvex 5857 . 2  |-  ( ( A. x A. y  C  e.  _V  /\  R  e.  _V  /\  S  e. 
_V )  ->  ( R F S )  e. 
_V )
72, 3, 4, 6mp3an 1243 1  |-  ( R F S )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   A.wal 1257    = wceq 1259    e. wcel 1409   _Vcvv 2574  (class class class)co 5540    |-> cmpt2 5542
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fo 4936  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator