Theorem mpteq2dva 4018

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1508	. 2 |- F/ x ph
2		mpteq2dva.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	1, 2	mpteq2da 4017	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1331   e. wcel 1480   |-> cmpt 3989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-ral 2421  df-opab 3990  df-mpt 3991

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4019  fmptapd  5611  offval  5989  offval2  5997  caofinvl  6004  caofcom  6005  freceq1  6289  freceq2  6290  mapxpen  6742  xpmapenlem  6743  fser0const  10289  sumeq1  11124  sumeq2  11128  prodeq2  11326  restid2  12129  cnmpt1t  12454  cnmpt12  12456  fsumcncntop  12725  divccncfap  12746  cdivcncfap  12756  expcncf  12761  dvidlemap  12829  dvcnp2cntop  12832  dvaddxxbr  12834  dvmulxxbr  12835  dvimulf  12839  dvcoapbr  12840  dvcjbr  12841  dvcj  12842  dvfre  12843  dvexp  12844  dvexp2  12845  dvrecap  12846  dvmptcmulcn  12852  dvmptnegcn  12853  dvmptsubcn  12854  dvef  12856