ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mptex Unicode version

Theorem mptex 5614
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mptex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
mptex  |-  ( x  e.  A  |->  B )  e.  _V
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hint:    B( x)

Proof of Theorem mptex
StepHypRef Expression
1 mptex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 mptexg 5613 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  (
x  e.  A  |->  B )  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( x  e.  A  |->  B )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   _Vcvv 2660    |-> cmpt 3959
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  eufnfv  5616  abrexex  5983  ofmres  6002  difinfsn  6953  ctmlemr  6961  ctssdclemn0  6963  ctssdc  6966  enumct  6968  frec2uzrand  10146  frec2uzf1od  10147  frecfzennn  10167  uzennn  10177  0tonninf  10180  1tonninf  10181  hashinfom  10492  absval  10741  climle  11071  climcvg1nlem  11086  iserabs  11212  isumshft  11227  divcnv  11234  trireciplem  11237  expcnvap0  11239  expcnvre  11240  expcnv  11241  explecnv  11242  geolim  11248  geo2lim  11253  mertenslem2  11273  eftlub  11323  ctiunct  11880  restfn  12051  peano4nninf  13127  peano3nninf  13128  nninfsellemeq  13137  nninfsellemeqinf  13139
  Copyright terms: Public domain W3C validator