Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulextsr1lem Unicode version

Theorem mulextsr1lem 6922
 Description: Lemma for mulextsr1 6923. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Feb-2020.)
Assertion
Ref Expression
mulextsr1lem

Proof of Theorem mulextsr1lem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 addcomprg 6734 . . . . . . 7
21adantl 266 . . . . . 6
3 addclpr 6693 . . . . . . . 8
43adantl 266 . . . . . . 7
5 simp2l 941 . . . . . . . 8
6 simp3r 944 . . . . . . . 8
7 mulclpr 6728 . . . . . . . 8
85, 6, 7syl2anc 397 . . . . . . 7
9 simp1r 940 . . . . . . . 8
10 mulclpr 6728 . . . . . . . 8
119, 6, 10syl2anc 397 . . . . . . 7
124, 8, 11caovcld 5682 . . . . . 6
13 simp1l 939 . . . . . . . 8
14 simp3l 943 . . . . . . . 8
15 mulclpr 6728 . . . . . . . 8
1613, 14, 15syl2anc 397 . . . . . . 7
17 simp2r 942 . . . . . . . 8
18 mulclpr 6728 . . . . . . . 8
1917, 14, 18syl2anc 397 . . . . . . 7
204, 16, 19caovcld 5682 . . . . . 6
212, 12, 20caovcomd 5685 . . . . 5
22 addassprg 6735 . . . . . . 7
2322adantl 266 . . . . . 6
2416, 11, 8, 2, 23, 19, 4caov411d 5714 . . . . 5
25 distrprg 6744 . . . . . . . 8
2625adantl 266 . . . . . . 7
27 mulcomprg 6736 . . . . . . . 8
2827adantl 266 . . . . . . 7
2926, 13, 17, 14, 4, 28caovdir2d 5705 . . . . . 6
3026, 5, 9, 6, 4, 28caovdir2d 5705 . . . . . 6
3129, 30oveq12d 5558 . . . . 5
3221, 24, 313eqtr4d 2098 . . . 4
33 mulclpr 6728 . . . . . . 7
3413, 6, 33syl2anc 397 . . . . . 6
35 mulclpr 6728 . . . . . . 7
369, 14, 35syl2anc 397 . . . . . 6
37 mulclpr 6728 . . . . . . 7
385, 14, 37syl2anc 397 . . . . . 6
39 mulclpr 6728 . . . . . . 7
4017, 6, 39syl2anc 397 . . . . . 6
4134, 36, 38, 2, 23, 40, 4caov411d 5714 . . . . 5
4226, 5, 9, 14, 4, 28caovdir2d 5705 . . . . . 6
4326, 13, 17, 6, 4, 28caovdir2d 5705 . . . . . 6
4442, 43oveq12d 5558 . . . . 5
4541, 44eqtr4d 2091 . . . 4
4632, 45breq12d 3805 . . 3
4729, 20eqeltrd 2130 . . . . 5
4830, 12eqeltrd 2130 . . . . 5
49 addclpr 6693 . . . . . . 7
505, 9, 49syl2anc 397 . . . . . 6
51 mulclpr 6728 . . . . . 6
5250, 14, 51syl2anc 397 . . . . 5
53 addclpr 6693 . . . . . . 7
5413, 17, 53syl2anc 397 . . . . . 6
55 mulclpr 6728 . . . . . 6
5654, 6, 55syl2anc 397 . . . . 5
57 addextpr 6777 . . . . 5
5847, 48, 52, 56, 57syl22anc 1147 . . . 4
59 mulcomprg 6736 . . . . . . . . 9
60593adant2 934 . . . . . . . 8
61 mulcomprg 6736 . . . . . . . . 9
62613adant1 933 . . . . . . . 8
6360, 62breq12d 3805 . . . . . . 7
64 ltmprr 6798 . . . . . . 7
6563, 64sylbid 143 . . . . . 6
6654, 50, 14, 65syl3anc 1146 . . . . 5
67 mulcomprg 6736 . . . . . . . 8
6850, 6, 67syl2anc 397 . . . . . . 7
69 mulcomprg 6736 . . . . . . . 8
7054, 6, 69syl2anc 397 . . . . . . 7
7168, 70breq12d 3805 . . . . . 6
72 ltmprr 6798 . . . . . . 7
7350, 54, 6, 72syl3anc 1146 . . . . . 6
7471, 73sylbid 143 . . . . 5
7566, 74orim12d 710 . . . 4
7658, 75syld 44 . . 3
7746, 76sylbid 143 . 2
78 addcomprg 6734 . . . . 5
795, 9, 78syl2anc 397 . . . 4
8079breq2d 3804 . . 3
81 addcomprg 6734 . . . . 5
8213, 17, 81syl2anc 397 . . . 4
8382breq2d 3804 . . 3
8480, 83orbi12d 717 . 2
8577, 84sylibd 142 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 101   wo 639   w3a 896   wceq 1259   wcel 1409   class class class wbr 3792  (class class class)co 5540  cnp 6447   cpp 6449   cmp 6450   cltp 6451 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-setind 4290  ax-iinf 4339 This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-dc 754  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-tr 3883  df-eprel 4054  df-id 4058  df-po 4061  df-iso 4062  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796  df-recs 5951  df-irdg 5988  df-1o 6032  df-2o 6033  df-oadd 6036  df-omul 6037  df-er 6137  df-ec 6139  df-qs 6143  df-ni 6460  df-pli 6461  df-mi 6462  df-lti 6463  df-plpq 6500  df-mpq 6501  df-enq 6503  df-nqqs 6504  df-plqqs 6505  df-mqqs 6506  df-1nqqs 6507  df-rq 6508  df-ltnqqs 6509  df-enq0 6580  df-nq0 6581  df-0nq0 6582  df-plq0 6583  df-mq0 6584  df-inp 6622  df-i1p 6623  df-iplp 6624  df-imp 6625  df-iltp 6626 This theorem is referenced by:  mulextsr1  6923
 Copyright terms: Public domain W3C validator