Theorem mulid1d 7783

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
addcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
mulid1d	|- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Proof of Theorem mulid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		mulid1 7763	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A x. 1 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7618   1c1 7621   x. cmul 7625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777

This theorem is referenced by:  muladd11  7895  ltmul1  8354  mulap0  8415  divrecap  8448  diveqap1  8465  conjmulap  8489  apmul1  8548  qapne  9431  divelunit  9785  modqid  10122  q2submod  10158  addmodlteq  10171  expadd  10335  leexp2r  10347  nnlesq  10396  sqoddm1div8  10444  nn0opthlem1d  10466  faclbnd  10487  faclbnd2  10488  faclbnd6  10490  facavg  10492  bcn0  10501  bcn1  10504  reccn2ap  11082  hash2iun1dif1  11249  binom11  11255  trireciplem  11269  geosergap  11275  cvgratnnlemnexp  11293  cvgratnnlemmn  11294  efzval  11389  tanaddaplem  11445  tanaddap  11446  cos01gt0  11469  absef  11476  1dvds  11507  bezoutlema  11687  bezoutlemb  11688  gcdmultiple  11708  sqgcd  11717  lcm1  11762  coprmdvds  11773  qredeu  11778  phiprmpw  11898  dveflem  12855  efper  12888  tangtx  12919  trilpolemclim  13229  trilpolemisumle  13231  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234