ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid1i Unicode version

Theorem mulid1i 7736
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mulid1i  |-  ( A  x.  1 )  =  A

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mulid1 7731 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  x.  1 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   CCcc 7586   1c1 7589    x. cmul 7593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745
This theorem is referenced by:  rimul  8315  muleqadd  8397  1t1e1  8840  2t1e2  8841  3t1e3  8843  halfpm6th  8908  iap0  8911  9p1e10  9152  numltc  9175  numsucc  9189  dec10p  9192  numadd  9196  numaddc  9197  11multnc  9217  4t3lem  9246  5t2e10  9249  9t11e99  9279  rei  10639  imi  10640  cji  10642  0.999...  11258  efival  11366  ef01bndlem  11390  3lcm2e6  11765  dveflem  12782  efhalfpi  12807
  Copyright terms: Public domain W3C validator