Theorem mulid1i 7183

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulid1 7178	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1285   e. wcel 1434  (class class class)co 5543   CCcc 7041   1c1 7044   x. cmul 7048

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-mulcl 7136  ax-mulcom 7139  ax-mulass 7141  ax-distr 7142  ax-1rid 7145  ax-cnre 7149

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546

This theorem is referenced by:  rimul  7752  muleqadd  7825  1t1e1  8251  2t1e2  8252  3t1e3  8254  halfpm6th  8318  iap0  8321  9p1e10  8560  numltc  8583  numsucc  8597  dec10p  8600  numadd  8604  numaddc  8605  11multnc  8625  4t3lem  8654  5t2e10  8657  9t11e99  8687  rei  9924  imi  9925  cji  9927  3lcm2e6  10683