ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negcl Unicode version

Theorem negcl 7930
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 6-Aug-2003.)
Assertion
Ref Expression
negcl  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcl
StepHypRef Expression
1 df-neg 7904 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
2 0cn 7726 . . 3  |-  0  e.  CC
3 subcl 7929 . . 3  |-  ( ( 0  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 0  -  A
)  e.  CC )
42, 3mpan 420 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  -  A )  e.  CC )
51, 4eqeltrid 2204 1  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   CCcc 7586   0cc0 7588    - cmin 7901   -ucneg 7902
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-setind 4422  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-distr 7692  ax-i2m1 7693  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-riota 5698  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-sub 7903  df-neg 7904
This theorem is referenced by:  negicn  7931  negcon1  7982  negdi  7987  negdi2  7988  negsubdi2  7989  neg2sub  7990  negcli  7998  negcld  8028  mulneg2  8126  mul2neg  8128  mulsub  8131  apsub1  8372  subap0  8373  divnegap  8434  divsubdirap  8436  divsubdivap  8456  eqneg  8460  div2negap  8463  divneg2ap  8464  zeo  9124  sqneg  10320  binom2sub  10373  shftval4  10568  shftcan1  10574  shftcan2  10575  crim  10598  resub  10610  imsub  10618  cjneg  10630  cjsub  10632  absneg  10790  abs2dif2  10847  subcn2  11048  efcan  11309  efap0  11310  efne0  11311  efneg  11312  efsub  11314  sinneg  11360  cosneg  11361  tannegap  11362  efmival  11367  sinsub  11374  cossub  11375  sincossq  11382  sin2pim  12821  cos2pim  12822
  Copyright terms: Public domain W3C validator