Theorem negeqd 7950

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 7948	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   -ucneg 7927

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-neg 7929

This theorem is referenced by:  negdi  8012  mulneg2  8151  mulm1  8155  eqord2  8239  mulreim  8359  apneg  8366  divnegap  8459  div2negap  8488  recgt0  8601  infrenegsupex  9382  supminfex  9385  mul2lt0rlt0  9539  ceilqval  10072  ceilid  10081  modqcyc2  10126  monoord2  10243  reneg  10633  imneg  10641  cjcj  10648  cjneg  10655  minmax  10994  minabs  11000  telfsumo2  11229  sinneg  11422  tannegap  11424  sincossq  11444  odd2np1  11559  oexpneg  11563  modgcd  11668  ivthdec  12780  limcimolemlt  12791  dvrecap  12835  sinperlem  12878  efimpi  12889  ptolemy  12894  ex-ceil  12927