Theorem neldifsn 3648

Description: A is not in ( B \ { A } ). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	|- -. A e. ( B \ { A } )

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2315	. 2 |- -. A =/= A
2		eldifsni 3647	. 2 |- ( A e. ( B \ { A } ) -> A =/= A )
3	1, 2	mto 651	1 |- -. A e. ( B \ { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1480   =/= wne 2306   \ cdif 3063   {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-v 2683  df-dif 3068  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3649  findcard2s  6777  fvsetsid  11982