Theorem nfalt 1557

Description: Closed form of nfal 1555. (Contributed by Jim Kingdon, 11-May-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nfalt	|- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Proof of Theorem nfalt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alim 1433	. . . 4 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. y A. x ph ) )
2		alcom 1454	. . . 4 |- ( A. y A. x ph <-> A. x A. y ph )
3	1, 2	syl6ib 160	. . 3 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
4	3	alimi 1431	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
5		df-nf 1437	. . . 4 |- ( F/ x ph <-> A. x ( ph -> A. x ph ) )
6	5	albii 1446	. . 3 |- ( A. y F/ x ph <-> A. y A. x ( ph -> A. x ph ) )
7		alcom 1454	. . 3 |- ( A. y A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
8	6, 7	bitri 183	. 2 |- ( A. y F/ x ph <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
9		df-nf 1437	. 2 |- ( F/ x A. y ph <-> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
10	4, 8, 9	3imtr4i 200	1 |- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1329   F/wnf 1436

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437

This theorem is referenced by:  dvelimor  1991